Биография Марк Иосифович Кривошеев родился 30 июля 1922 года в Полтаве (Украинская ССР, ныне — Украина). В детские годы занимался в радиокружке полтавского Дворца пионеров, где участвовал в создании механического телеприемника с диском Нипкова, что и предопределило будущую профессию.
7 мая 1945 ещё будучи студентом Московского института инженеров связи (МИИС) участвовал в техническом обеспечении первой в Европе послевоенной передаче Московского телевизионного центра (МТЦ). В 1946 году — закончил Московский институт инженеров связи (МИИС) и был направлен на МТЦ.
В 1946 году разработал блок развёртки, позволивший впервые получить телевизионное изображение по новому стандарту 625 строк. Участвовал в разработках первых телевизоров по этому стандарту. В 1947 году назначен руководителем аппаратно-студийного комплекса МТЦ.
3 сентября 1948 года впервые вывел в эфир сигналы ТВ-программы в стандарте 625 строк.
В 1950 году переведен в Министерство связи СССР и назначен начальником отдела телевидения. Выполнял большую работу по становлению и развитию передающей сети ТВ и УКВ-ЧМ вещания страны.
В 1957 году подготовил первые проекты Постановления СМ СССР о строительстве нового Московского телецентра с башней для антенн высотой 500 м, а также проект технического задания ГСПИ Минсвязи СССР на проектирование этого комплекса.
В 1959 году назначен начальником отдела телевидения и лаборатории ТВ-измерений Научно-исследовательского института радио (НИИР). Осуществляет многие разработки в области технических средств ТВ-вещания. Он признанный создатель отечественной школы ТВ-измерений. С 1996 года — главный научный сотрудник.
В 1961 году Кривошеев организовал трансляцию, героем которой стал Юрий Гагарин.
В 1962 году руководил разработкой телевизионного комплекса для спутниковой системы связи «Молния», впервые передавшей в 1965 году ТВ-программы из Москвы во Владивосток и обратно.
В 1954—1970 годах избирался членом и вице-председателем бюро ТВ-группы изучения Международной организации по радио и телевизионному вещанию (ОИРТ).
С 1970 года в течение 30 лет бессменно руководил ТВ исследовательской комиссией (ИК 11) в МСЭ — признанным международным форумом по стандартизации ТВ-вещания.
В 1980 году руководил разработкой телевизионного комплекса для передачи сигналов программ Олимпиады-80.
С 2000 года Почетный председатель вещательной исследовательской комиссии (ИК 6, МСЭ-Р). Руководил и участвовал в разработках более 150 рекомендаций (в том числе общеизвестной BT.601), ставших пакетом стандартов, фундаментом внедрения цифрового телевидения в России и в мире.
В 2004 году был избран председателем Первой сессии Конференции РРК 2004/6 в Женеве, которая разработала технические основы для планирования на второй сессии в 2006 году и впервые закрепила на всей территории России и стран-членов СНГ частотные каналы (примерно 500 МГц в диапазоне ниже 1 ГГц), необходимые для наземного ТВ-вещания и других служб.
В 2008 году по его инициативе и предложенной им стратегии в МСЭ начата международная стандартизация объёмного (3D) цифрового ТВ-вещания.
В 2009 году как основоположник интерактивных видеоинформационных систем, которые обеспечат массовую экранизацию высококачественной визуальной информации в многолюдных местах, в том числе «наружное» ТВ-вещание, был избран руководителем международной группы в МСЭ-Р по проблемам стандартизации таких систем.
В 2010—2011 гг. им разработаны стартовые положения новой концепции развития телерадиовещания до 2020—2025 гг. интегрирующие новые сферы, международные исследования в которых проводятся как по инициативе России так и при активном её участии. До этого разработал основные положения реализуемой концепции (2009—2015 гг.) впервые знаменующей переход от аналогового ТВ-вещания к цифровому.
Был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1974), Дружбы (1999), «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней (2011, 2006), Почета (2017). Имел благодарность (2002) и почетную грамоту (2013) президента РФ Владимира Путина.
Среди его иностранных наград — национальный орден Франции «За заслуги» (1991) и золотой орден «За заслуги» Польши (1992).
Вклад Марка Кривошеева в развитие телевидения был отмечен рядом наград: медалью прогресса Общества инженеров кино и телевидения (1999), премией ТЭФИ (2002, за вклад в развитие ТВ-вещания; единственный инженер, удостоенный этой премии), национальной премией «Золотой луч» в области спутникового, кабельного и интернет-телевидения (2016). Являлся обладателем высшей награды Международного союза электросвязи как «выдающийся деятель и ученый, сделавший наибольший вклад в улучшение жизни граждан всего мира с помощью инноваций в области ИКТ» (2015).
Почетный доктор Санкт-Петербургского государственного университета кино и телевидения (2009) и Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (2011).
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1984), заслуженный изобретатель РСФСР.
Являлся автором и соавтором более 30 книг, 350 статей и докладов, 90 авторских свидетельств на изобретения и отечественных и зарубежных патентов. Труды ученого посвящены ТВ-измерениям, перспективам развития ТВ-вещания, цифровым ТВ-системам и международной стандартизации ТВ- систем. Среди них — «Измерения в телевизионном оборудовании» (1956), «Перспективы развития телевидения» (1982), «Измерение и контроль параметров полного цветного телевизионного сигнала» (1982), «Развитие телевидения в СССР» (1984), «Цветовые измерения» (1990) и др.