Исследователи ВМК МГУ разработали математический метод, позволяющий анализировать поведение очередей в системах массового обслуживания, где поступающие запросы имеют разные уровни приоритета. Полученные результаты помогают прогнозировать перегрузки в сервисныхсистемах, что особенно важно для телекоммуникационных сетей, транспортных хабов и управления потоками данных. Исследование опубликовано в журнале «Вестник Московского университета».
Системы обслуживания, работающие с большими потоками запросов, требуют эффективных механизмов управления. Приоритетные системы используются в банках, транспортных сетях, логистике и информационных технологиях, где важно обслуживать критически важные задачи в первую очередь. Однако в условиях высокой нагрузки низкоприоритетные запросы могут скапливаться в очереди, что ведёт к задержкам и перегрузке системы.
Учёные ВМК МГУ исследовали, как изменяется длина очереди в таких системах, когда нагрузка приближается к критической. В рамках работы рассмотрена математическая модель с тремя потоками запросов, различающимися по приоритету. В задаче анализируется предельное распределение длины очереди для самого низкоприоритетного класса заявок.
«Наша работа даёт точные математические оценки того, как ведут себя приоритетные очереди в условиях предельной загрузки. Это позволяет лучше проектировать устойчивые сервисные системы, минимизируя риски перегрузки», — отметил Алексей Берговин, ассистент кафедры математической статистики ВМК МГУ.
В ходе исследования были выведены аналитические выражения, описывающие поведение очереди в зависимости от таких параметров, как интенсивность поступающих заявок и среднее время обслуживания. Вычисленные формулы позволяют определить вероятность того, что запросы будут задерживаться дольше допустимого времени, а также спрогнозировать, как изменения в параметрах системы повлияют на её работу.
Полученные результаты имеют широкий спектр применений. В телекоммуникационных сетях они помогут снизить задержки передачи данных, оптимизируя распределение нагрузки между различными типами трафика. В транспортных системах модели могут быть использованы для управления пассажиропотоками, предотвращая скопления в узловых точках.
